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オセロ

オセロのマニアックな話を書きます

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たまには数学でも・・・ 

今日はオセロ全く関係ないです。


半年くらい前に数学の問題を思いついたのですが、いまだに解けないので誰か解いてください。

問 m,nを自然数として、n!+1=m^2の解を全て求めよ。(ただし、n!=1×2×・・・×n, m^2はmの二乗です。)
つまり、たとえば、4!+1=5^2 
が解のうちの一つです。

当然の事ですが、自分でも解けないので、これが簡単に解ける問題なのか解けない問題のかは知りません。
解ける問題である事は保証しかねます。
そもそも、解の個数が有限なのか無限なのかも知りません。
解けたらコメントで教えてください。


ああ、こんなのまともに読む人いるのかな・・・。
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[ 2007/04/28 01:11 ] 未分類 | TB(0) | CM(5)
ふぅん、、
下記の二通りで有限じゃないのかな?たぶん汗
m、n=(5、4)(11、5)             他の組みあわせがすでに見つかってたらごめんね汗。恥ずかしいから削除してね汗。
[ 2007/04/28 21:14 ] [ 編集 ]
あ、ごめん。
すごい勘違いした。今の答え忘れてくださいな汗。            
仕事中に考えるもんじゃないね汗
[ 2007/04/28 21:23 ] [ 編集 ]
nが12以下では、
(m,n) = (5,4), (11,5), (71,7)
が見つかりました。
それ以降では、もし見つかるとすれば、mの1の位は常に1です。
そのぐらいしか、わかりません。
n!+1は下の桁が ...00001のように特殊になっていくので、うまく上限が見つかると嬉しいのですが、とても難しそうです。

面白いことをやっていますね。
どうして、この問題を思いついたのでしょうか。

[ 2007/04/28 21:33 ] [ 編集 ]
わしさん、fminさんコメントありがとうございます。

なぜこの問題を思いついたかについてですが、ある日なぜか7!+1=71^2に気がついて、他にもこういう事があるのかと疑問に思ったからです。
そしてその後、結構考えたんですが3つしか見つからなかったので、それしかないのかなぁ、と思いました。
[ 2007/04/28 23:48 ] [ 編集 ]
証明ではないのですが、気づいたことだけ。
m=2t-1(t>=2の整数)とおけば
n!=4t(t-1)となりますが
t と t-1は互いに素なので
n!を素因数分解した時の各素数ごと累乗の合成数で t と t-1 を構成する必要があります。
例えば
t=2^2*3^2=36
t-1=5^1*7^1=35
などです。
しかし、これは任意のnの素因数分解が分からなければもちろんできませんし、
仮にそれがわかっても複数ある因数の組み合わせを考えるのは骨が折れますね。

無限に存在する、有限にしか存在しないと証明できればいいのですが、良い案は思いつきませんでした。
[ 2016/10/29 21:12 ] [ 編集 ]
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